¿Has visto la película 21 Black Jack? hay una escena famosa con el dilema de Monty Hall y el concurso de las 3 puertas. ¿Podrás llevarte el premio?
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El dilema de Monty Hall y el concurso de las 3 puertas
¿Has visto la película 21 Black Jack? Es del 2008 y está protagonizada por el actor Kevin Spacey. En una escena de la película, en clase de matemáticas, un profesor plantea un dilema a sus alumnos.
Se trata de un dilema, de un problema de probabilidad que está basado en el famoso concurso de televisión Let’s Make a Deal allá por los años 1963-1986. Un dilema que coge el nombre del presentador de ese programa, Monty Hall.
Si quieres seguir profundizando en cómo inciden los números en nuestras vidas, no dejes de leer matemáticas y probabilidades en la Quiniela, Primitiva, Lotería, ONCE, Euromillón
En este concurso, el presentador nos da a escoger una puerta de entre tres que hay y nos llevaremos el premio que haya detrás de la puerta. En una puerta hay un coche y en las otras dos puertas hay dos cabras.
Lo interesante es que el presentador sí sabe previamente en cuál de las tres puertas se encuentra el premio del coche y cuando hemos elegido qué puerta queremos abrir, él va y abre una de las otras dos puertas y hay una cabra detrás.
De esta manera, tenemos la oportunidad de cambiar la puerta que hemos elegido abrir y que aun no se ha abierto.
La pregunta clave es la siguiente: ¿seguimos manteniendo la opción de la puerta que hemos elegido abrir o bien decidimos abrir la otra puerta?
Seguramente la mayoría de personas dirían que da igual mantener la puerta escogida inicialmente o cambiar a la otra puerta, ya que la probabilidad sería de un 50% en ambas puertas.
Pues craso error. Lo ideal sería cambiar la puerta que habíamos elegido por la otra, ya que desde el punto de vista matemático, nuestras probabilidades de acertar la puerta donde se encuentra el coche se incrementan sustancialmente.
Verás, cuando elegimos la puerta y el presentador aun no había abierto otra, nuestras probabilidades de llevarnos el coche eran de un 33,3%. Pero no es cierto que ahora la probabilidad es de un 50%, ya que el presentador abre la puerta después de que hayamos elegido nosotros la nuestra y nuestra elección incide en la puerta que abre el presentador. Si decidimos cambiar de puerta tendremos un 66% de probabilidad de acertar frente al 33% inicial.
Puede parecer complicado o que no tiene lógica, pero es que si nos quedamos con la puerta que elegimos en su momento, las posibilidades del 33% siguen vigentes aunque ahora sepamos lo que había detrás de una puerta, ya que ese porcentaje del 33% fue antes de que el presentador abriese una puerta y ahora no cambian pese a que el presentador abra una puerta.
Por tanto, si no cambiamos de puerta seguimos con un 33% de probabilidad de acierto y no un 50% como muchos pensarían. En cambio, si cambiamos de puerta la probabilidad de acierto es del 66%.
Sé que aun así muchas personas no estarán del todo convencidas. Esto son matemáticas y nunca engañan, pueden ser complicadas, pero no engañan. Es por eso que te voy a dejar un simulador para que tú mismo juegues y lo veas en tiempo real, así como la explicación matemática más profunda.
Pues este es el dilema de Monty Hall y el concurso de las 3 puertas. Tiene variantes que algunos concursos de televisión aplican, pero en esencia es lo que te he comentado.